设[x]表示不超x的最大整数（如[2]＝2，[54]＝1），对于给定的n∈N*，定义Cxn＝n(n−1)(n−2)…(n−[x]+1)x(x−1)…(x−[x]+1)，x∈[1，+∞)，则（i）C328=163163；（ii）当x∈[2，3）时，函数Cx8的值域是(28

Question

设[x]表示不超x的最大整数（如[2]＝2，[(5)/(4)]＝1），对于给定的n∈N^*，定义

C

x n

＝(n(n−1)(n−2)…(n−[x]+1))/(x(x−1)…(x−[x]+1))，x∈[1，+∞)，则 （i）

C

(3)/(2) 8

=

(16)/(3)

(16)/(3)

；（ii）当x∈[2，3）时，函数

C

x 8

的值域是

((28)/(3)，28]

((28)/(3)，28]

．

Answer 1

当x=(3)/(2)时，[(3)/(2)]=1，

C

(3)/(2) 8

=(8)/((3)/(2))=(16)/(3)；
当x∈[2，3）时，∵[x]=2，∴C^x_n=(n(n−1))/(x(x−1))，
∴C^x₈=(8×7)/(x(x−1))=(56)/(x(x−1))．
又∵当x∈[2，3）时，f（x）=x（x-1）∈[2，6），
∴当[2，3）时，

C

2 8

=(8×7)/(2×1)=28，
当x→3时，[x]=2，

C

x 8

=(8×7)/(3×2)=(28)/(3)，
∴C^x₈=(56)/(x(x−1))∈（(28)/(3)，28）．
故答案为：(16)/(3)，((28)/(3)，28]．