如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与AB重合)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方

Question

如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点(D不与AB重合)
如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B重合）,且保持DE∥BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG．设AD=X,当△BDG是等腰三角形时,请求出AD的长．
尽量自己把详细过程和自己所做的图都搬上来
当三角形BDG是等腰三角形时，用详细过程求出AD的长

Answer 1

过A作BC的垂线交DE于M,交BC于N,设DG与BC交于H,
由于AB=AC=5,BC=6,可以知道BN=3,AN=4,
△ABN中,cosB=BN/AB=3/5,sinB=AN/AB=4/5,
由于DE∥BC 及 正方形DEFG,
DM/AD=cosB=3/5,DH/BD=DH/（AB-AD）=sinB=4/5,
△BDG是等腰三角形,有DM=DH,
有等式3AD/5 =4（5-AD）/5 成立,得到AD=7/20.