如图，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD的中点，P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A⇒B⇒C⇒E运动，最终到达点E，若点P经过的路程AP=x，△APE的面积记为y，问当x等于何值时，y的值等

Question

如图，已知正方形ABCD的边长是1，E为CD的中点，P为正方形边上的一个动点，动点P从A出发沿A⇒B⇒C⇒E运动，最终到达点E，若点P经过的路程AP=x，△APE的面积记为y，问当x等于何值时，y的值等于(1)/(3)？

Answer 1

由题意可知：当动点P从A运动到B时，S_△ABE=(1)/(2)×1×1＝(1)/(2)，
当动点P从B运动到C时，S_△ACE=(1)/(2)×(1)/(2)×1＝(1)/(4)，由于(1)/(4)＜(1)/(3)＜(1)/(2)，
因此满足题意的点P的位置只有两种情况（2分）
①当0＜x＜1时，即点P在AB边上运动时，如图a，此时AP=x，
S_△APE=y=(1)/(2)×x×1=(1)/(2)x，当y=(1)/(3)时，解得：x=(2)/(3)（6（8分））
②当1＜x＜2时，即点P在BC边上运动，如图b，此时折线BP=x-1，PC=2-x，
S_△APE=y=S_{正方形ABCD}-S_△ABP-S_△PEC-S_△ADE
=1-(1)/(2)(x−1)×1−(1)/(2)(2−x)×(1)/(2)−(1)/(4)=(3)/(4)−(1)/(4)x
当y=(1)/(3)时，解得：x=(5)/(3)
综上所述，当x=(2)/(3)或x=(5)/(3)时，△APE的面积为(1)/(3)（4分）