如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC边上一动点（点E不与点B、C重合），以线段DE为边长，作正方形DEFG，使得点F、G落在直线DE的下方，连接AF、BF．当△ABF为等腰三角形时，BE的长为．

Question

如图，正方形ABCD的边长为1，点E是BC边上一动点（点E不与点B、C重合），以线段DE为边长，作正方形DEFG，使得点F、G落在直线DE的下方，连接AF、BF．当△ABF为等腰三角形时，BE的长为___．

Answer 1

①如图1中，当FA=FB时，作FN⊥AB于N，FM⊥CB于M，∵四边形ABCD、DEFG是正方形，∴∠C=∠DEF=∠M=∠ABC=90°，DE=EF，DC=BC，∵∠DEC+∠FEM=90°，∠CDE+∠DEC=90°，∴∠CDE=∠FEM，在△DCE和△EMF中，∠C=∠M∠CDE=...