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(本题满分14分)已知椭圆的左右焦点为，抛物线C：以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标；（Ⅱ）过F2作抛物线C的两条互相垂
题目详情
| (本题满分14分) 已知椭圆  的左右焦点为 ，抛物线C： 以F 2 为焦点且与椭圆相交于点M，直线F 1 M与抛物线C相切。（Ⅰ）求抛物线C的方程和点M的坐标； （Ⅱ）过F 2 作抛物线C的两条互相垂直的弦AB、DE，设弦AB、DE的中点分别为F、N，求证直线FN恒过定点； |
▼优质解答
答案和解析
| （Ⅰ）由椭圆方程得半焦距  …………1分所以椭圆焦点为  …………2分又抛物线C的焦点为    ……3分设  则 ，直线 的方程为 ……4分代入抛物线C得   与抛物线C相切， ， …………7分（Ⅱ）设  的方程为 代入 ，得 ，…8分设  ，则 ………9分 ，  ………10分所以  ，将 换成 …………12分由两点式得  的方程为 …………13分当  ，所以直线 恒过定点 …………14分 |
| 略 |
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