早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知函数FX是2次函数,且满足F0=0,F(X+1)-FX=X+1
题目详情
已知函数FX是2次函数,且满足F0=0,F(X+1)-FX=X+1
▼优质解答
答案和解析
知fx是二次函数,且f0=0.不妨令f（x）=ax²+bx.
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+（2a+b）x+（a+b)
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1,
因为f(x+1)=f(x)+x+1 ,所以2a+b=b+1,a+b=1
解得：a=1/2,b=1/2.
所以f（x）=（x²+x）/2.
f（x+1）=a（x+1）²+b（x+1）=ax²+（2a+b）x+（a+b)
f(x)+x+1=ax²+(b+1)x+1,
因为f(x+1)=f(x)+x+1 ,所以2a+b=b+1,a+b=1
解得：a=1/2,b=1/2.
所以f（x）=（x²+x）/2.
看了 已知函数FX是2次函数,且满...的网友还看了以下：
已知奇数f(x)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),且f(x)在(0,+∞)上是减函数,f(1) 2020-05-19 …
2道高一的复合函数题目1.已知f（x）是二次函数,且f（0）=0,f（x+1）=f（x)+x+1, 2020-05-22 …
若f（x）可导,且0＜f（x）＜f'（x）,比较f(2010)和e^2010大小 2020-06-06 …
已知f（x）在[0,1]可微,且0＜f（x）＜1,f'(x)≠1,证明方程f（x）-x=0在（0, 2020-06-16 …
13.已知函数f（x）是奇函数,且当x＞0时,f（x）＝x3＋2x2—1,求f（x）在R上的表达式 2020-07-01 …
已知函数fx=ax^2+bx+c（a>0,b∈R,c∈R）已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a 2020-07-26 …
已知三次函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a，b，c∈R）过点（3，0），且函数f（x）在点（ 2020-07-26 …
如果函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,且f(0)=0为函数的极值,则有设函数f(x)=x^3 2020-11-01 …
已知函数f(x)的定义域R,对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)×f(n),且当x＞0时.0＜ 2020-12-08 …
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,fx)=x2-2x求f(0及f(1)的值求已知函 2020-12-27 …