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已知f（x）在[0,1]可微,且0＜f（x）＜1,f'(x)≠1,证明方程f（x）-x=0在（0,1）有且仅有一个根
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已知f（x）在[0,1]可微,且0＜f（x）＜1,f'(x)≠1,证明方程f（x）-x=0在（0,1）有且仅有一个根
▼优质解答
答案和解析
设F(x)=f(x)-x,则其在[0,1]上连续,F(0)>0,F(1)<0,
由根的存在定理得：至少有一点x0属于(0,1),使F(x0)=0.
又F'(x)=f'(x)-1,因为f(x)导数不等于1,
则F'(x)>0,F(x)单调递增
或是 F'(x)<0,F(x)单调递减
以上2种情况下,根都唯一.
由根的存在定理得：至少有一点x0属于(0,1),使F(x0)=0.
又F'(x)=f'(x)-1,因为f(x)导数不等于1,
则F'(x)>0,F(x)单调递增
或是 F'(x)<0,F(x)单调递减
以上2种情况下,根都唯一.
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