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如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；（2）当OA=2时，求AB的长．
题目详情
如图，PA，PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=60°．（1）求∠BAC的度数；
（2）当OA=2时，求AB的长．
▼优质解答
答案和解析
（1）∵PA，PB是⊙O的切线，
∴AP=BP，
∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°．
（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=4，
由勾股定理得：AP＝2
，
∵AP=BP，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AB＝AP＝2
．
∴AP=BP，
∵∠P=60°，
∴∠PAB=60°，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠PAC=90°，
∴∠BAC=90°-60°=30°．
（2）连接OP，则在Rt△AOP中，OA=2，∠APO=30°，
∴OP=4，
由勾股定理得：AP＝2
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∵AP=BP，∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AB＝AP＝2
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