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已知函数f（x）是R上的增函数，a，b∈R，证明：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．
题目详情
已知函数f（x）是R上的增函数，a，b∈R，证明：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0．
▼优质解答
答案和解析
先证原命题的逆否命题：
“若a+b≤0，则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”为真．
证：a+b≤0⇒a≤-b，b≤-a
⇒f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）
⇒f（a）+f（b）≤f（-b）+f（-a）．
故原命题：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0也为真．
“若a+b≤0，则f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）”为真．
证：a+b≤0⇒a≤-b，b≤-a
⇒f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）
⇒f（a）+f（b）≤f（-b）+f（-a）．
故原命题：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0也为真．
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