已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，A（a0）B(0b)，O（0，0），△OAB的面积为1.（I）求椭圆C的方程；(II)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。求证：lANl
已知椭圆C：
（a>b>0）的离心率为
，A（a 0） B(0 b)，O（0，0），△OAB的面积为1.
（I）求椭圆C的方程；
(I I)设P的椭圆C上一点，直线PA与Y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N。
求证：lANl
lBMl为定值。
【解析】⑴由已知，
，又
，
解得
∴椭圆的方程为
.
⑵方法一：
设椭圆上一点
，则
.
直线
：
令
，得
.
∴
直线
：
令
，得
.
∴
将代入上式得
故
为定值.
方法二：
设椭圆 上一点
，
直线PA:
令，得
.
∴
直线
:
令，得
.
∴
故为定值.
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