在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）在曲线C上求一点D，使它到直

Question

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）在曲线C上求一点D，使它到直线l：

x=√(3)t+√(3)

y=3t+2

，（t为参数，t∈R）的距离最短，并求出点D的直角坐标．

Answer 1

（1）曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ，θ∈[0，2π），即ρ²=2ρsinθ，化为x²+y²-2y=0，配方为x²+（y-1）²=1．
（2）曲线C的圆心C（0，1），半径r=1．
直线l：

x=√(3)t+√(3)

y=3t+2

，（t为参数，t∈R）化为普通方程：√(3)x-y-1=0，
可得圆心C到直线l的距离d=(|0-1-1|)/(2)=1=0，
∴直线l与圆C相切，其切点即为所求．
联立

x2+y2-2y=0

√(3)x-y-1=0

，解得D((√(3))/(2)，(1)/(2))．