三次方程的解已知方程f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆一双曲线一抛物线的离心率1.求b/a的范围2.若椭圆以坐标轴C对称轴,短轴长为4,且有点P(a,b)在椭圆C上,求椭圆长轴长的取

Question

三次方程的解
已知方程f(x)=x^3+ax^2+bx+c=0的三个实根可分别作为一椭圆 一双曲线 一抛物线的离心率 1.求b/a的范围 2.若椭圆以坐标轴C对称轴,短轴长为4,且有点P(a,b) 在椭圆C上,求椭圆长轴长的取值范围

Answer 1

(1)设三个根为x1,x2,x3.由已知不妨设01.由韦达定理x1+1+x3=-a>2,故a0,c<0.而f(1)=a+b+c+1=0,c=-1-a-b<0,故a+b>-1,(a+b)/a(2)设长半轴长m,则a^2/m^2+b^2/4=1.m^2=4a^2/(4-b^2).04*4/3=16/3.所以长轴长大于8/3倍根号3.