如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BM＝CN,AM交BN于点P,求角APN的度数

Question

如图,点M,N分别是正五边形ABCDE的边BC,CD上的点,且BM＝CN,AM交BN于点P,求角APN的度数

Answer 1

（1）∵正五边形ABCDE,
∴AB=BC,∠ABM=∠C,
∴在△ABM和△BCN中
AB=BC
角ABM=角C
BM=CN
∴△ABM≌△BCN（SAS）；
（2）∵△ABM≌△BCN,
∴∠BAM=∠CBN,
∵∠BAM+∠ABP=∠APN,
∴∠CBN+∠ABP=∠APN=∠ABC=（5-2）×180÷5=108°．
即∠APN的度数为108°．