点p在y轴上,且满足点A(-1,1),B(1,-1),P为顶点的三角形是直角三角形,求点P坐标

Question

点p在y轴上,且满足点A(-1,1),B(1,-1),P为顶点的三角形是直角三角形,求点P坐标

Answer 1

设P(0,y)

∵A(-1,1),B(1,-1)

∴(AB^2)=4+4=8

(PA^2)=1+(y²-2y+1)=y²-2y+2

(PB^2)=1+(y²+2y+1)=y²+2y+2

①当PB为斜边时

y²-2y+2+8=y²+2y+2

解得：y=2

∴P[1]（0,2）

②当PA为斜边时

y²+2y+2+8=y²-2y+2

解得：y=-2

∴P[2]（0,-2）

③当ABB为斜边时

(y²+2y+2)+(y²-2y+2)=8

解得：y=±√(2)

∴P[3]（0,√(2)）,P[4]（0,-√(2)）