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如图,已知CD是三角形ABC中角ACB的角平分线,E是AC上的一点,且CD^=BC*CE,AD=6,AE=4,求CE的长
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如图,已知CD是三角形ABC中角ACB的角平分线,E是AC上的一点,且CD^=BC*CE,AD=6,AE=4,求CE的长
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答案和解析
由题,BC/CD=CD/CE,又CD是角平分线
即角BCD=角DCE,可知三角形BCD与三角形DCE相似
可知角BDC=角DEC,这两个角的补角角ADC与角AED也相等
加上角DAE=角CAD,可知三角形ADE与三角形ACD相似
可得AD/AE=AC/AD 带入AD,AE求得AC=9 则CE=5
即角BCD=角DCE,可知三角形BCD与三角形DCE相似
可知角BDC=角DEC,这两个角的补角角ADC与角AED也相等
加上角DAE=角CAD,可知三角形ADE与三角形ACD相似
可得AD/AE=AC/AD 带入AD,AE求得AC=9 则CE=5
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