平面直角坐标系的三角函数问题!在平面直角坐标系xOy中有一三角形ABC,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,坐标原点与点B重合,且满足bsinC=‐2csinBcosA；(1)求∠A的值(2)如果已知a=2√3,顶点A(√2,√2)

Question

平面直角坐标系的三角函数问题!
在平面直角坐标系xOy中有一三角形ABC,三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,坐标原点与点B重合,且满足bsinC=‐2csinBcosA；
(1)求∠A的值
(2)如果已知a=2√3,顶点A(√2,√2),求△ABC面积的值.

Answer 1

A+B+C=180
正弦定理
b/sinB=c/sinC
bsinC=-2csinBcosA
b/sinB=-2c/sinC×cosA
cosA=-1/2
A=120度,因为A是三角形的内角
（2）AB=√(√2-0)²+(√2-0)²=2（2点间距离公式）
根据余弦定理
cosA=(b²+c²-a²)/2bc
-bc=b²+c²-a²
-2b=b²+4-12
b²+2b-8=0
(b+4)(b-2)=0
b=2或b=-4(舍去)
三角形面积=1/2cbsinA=1/2×2×2×sin120=√3