设a<0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b-a的最大值为．

Question

设a<0，（3x²+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b-a的最大值为___．

Answer 1

∵（3x²+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，
∴3x²+a≥0，2x+b≥0或3x²+a≤0，2x+b≤0，
①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥-2a>0，
此时当x=0时，3x²+a=a≥0不成立，
②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，
若3x²+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a²+a≤0，即-(1)/(3)≤a≤0，
故b-a的最大值为(1)/(3)，
故答案为：(1)/(3)．