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设a<0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b-a的最大值为．
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设a<0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，则b-a的最大值为___．
▼优质解答
答案和解析
∵（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，
∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，
①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥-2a>0，
此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立，
②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，
若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即-
≤a≤0，
故b-a的最大值为
，
故答案为：
．
∴3x2+a≥0，2x+b≥0或3x2+a≤0，2x+b≤0，
①若2x+b≥0在（a，b）上恒成立，则2a+b≥0，即b≥-2a>0，
此时当x=0时，3x2+a=a≥0不成立，
②若2x+b≤0在（a，b）上恒成立，则2b+b≤0，即b≤0，
若3x2+a≤0在（a，b）上恒成立，则3a2+a≤0，即-
| 1 |
| 3 |
故b-a的最大值为
| 1 |
| 3 |
故答案为：
| 1 |
| 3 |
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