如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y=kx（x>0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3（1）求反比例函

Question

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y= (k)/(x)（x>0）的图象经过AO的中点C，且与AB相交于点D，OB=4，AD=3
（1）求反比例函数y= (k)/(x)的解析式；
（2）若直线y=-x+m与反比例函数y= (k)/(x)（x>0）的图象相交于两个不同点E、F（点E在点F的左边），与y轴相交于点M
①则m的取值范围为___（请直接写出结果）
②求ME•MF的值．

Answer 1

（1）设D的坐标是（4，a），则A的坐标是（4，a+3）．
又∵点C是OA的中点，
∴点C的坐标是（2，(a+3)/(2)），
∴4a=2×(a+3)/(2)=k，
解得a=1，k=4，
∴反比例函数的解析式为y=(4)/(x)；

（2）①将y=-x+m代入y=(4)/(x)中，-x+m=(4)/(x)，
整理，得：x²-mx+4=0，
∵直线y=-x+m与反比例函数y=(k)/(x)（x>0）的图象相交于两个不同点E、F，
∴

m>0

△=m2-16>0

，
解得：m>4．
故答案为：m>4．
②过点E、F分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H．
由y=-x+m可知：∠MEG=∠MFH=45°，
∴ME=√(2)GE，MF=√(2)HF．
由y=-x+m=(4)/(x)，得x²-mx+4=0，
∴x_E•x_F=4，
∴ME•MF=2x_E•x_F=8．