已知函数f（x）=2sinxcosx+23cos2x．（Ι）求函数f（x）的最小正周期；（ΙΙ）当x∈[π4，3π4]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+2√(3)cos²x．
（Ι）求函数f（x）的最小正周期；     
（ΙΙ） 当x∈[(π)/(4)，(3π)/(4)]时，求函数f（x）的最大值与最小值．

Answer 1

（I）∵函数f（x）=2sinxcosx+2√(3)cos²x=sin2x+2√(3)•(1+cos2x)/(2)=sin2x+√(3)cos2x+√(3)=2sin（2x+(π)/(3)）+√(3)，
∴f（x）的最小正周期正周期为π． …（6分）
（II）∵(π)/(4)≤x≤(3π)/(4)，∴(5π)/(6)≤2x+(π)/(3)≤(11π)/(6)，
∴当 2x+(π)/(3)=(5π)/(6) 时，f（x）有最大值1+√(3)；
当2x+(π)/(3)=(3π)/(2) 时，f（x）有最小值-2+√(3)．…（13分）