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已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A.3B.23C.4D.9
题目详情
已知F1，F2是椭圆C：
+
＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且
⊥
，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（ ）
A. 3
B. 2
C. 4
D. 9
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| PF1 |
| PF2 |
A. 3
B. 2
| 3 |
C. 4
D. 9
▼优质解答
答案和解析
∵|PF1| +|PF2| =2a，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| •|PF2| =4a2；①
又
⊥
，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②
∴①-②得：2|PF1| •|PF2| =4（a2-c2）=4b2，
∴
|PF1| •|PF2| =b2，
∵△PF1F2的面积为9，
∴S△PF1F2=
|PF1| •|PF2| =b2=9，b>0，
∴b=3．
故选A．
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| •|PF2| =4a2；①
又
| PF1 |
| PF2 |
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，②
∴①-②得：2|PF1| •|PF2| =4（a2-c2）=4b2，
∴
| 1 |
| 2 |
∵△PF1F2的面积为9，
∴S△PF1F2=
| 1 |
| 2 |
∴b=3．
故选A．
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