已知F1，F2是椭圆C：x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b的值为（）A.3B.23C.4D.9

Question

已知F₁，F₂是椭圆C：(x2)/(a2)+(y2)/(b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且

PF1

⊥

PF2

，若△PF₁F₂的面积为9，则b的值为（　　）
A. 3
B. 2√(3)
C. 4
D. 9

Answer 1

∵|PF1| +|PF2| =2a，
∴|PF1|2+|PF2|2+2|PF1| •|PF2| =4a²；①
又

PF1

⊥

PF2

，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c²，②
∴①-②得：2|PF1| •|PF2| =4（a²-c²）=4b²，
∴(1)/(2)|PF1| •|PF2| =b²，
∵△PF₁F₂的面积为9，
∴S△PF1F2=(1)/(2)|PF1| •|PF2| =b²=9，b>0，
∴b=3．
故选A．