1.已知f(x)为一次函数,且满足4f（1-x）-2f(x-1)=3x+18,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值,并比较f(2007)与f(2008)的大小2.有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,

Question

1.已知f(x)为一次函数,且满足4f（1-x）-2f(x-1)=3x+18,求函数f(x)在[-1,1]上的最大值,并比较f(2007)与f(2008)的大小
2.有一块半径为R的半圆形钢板,计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状,它的下底AB是圆O的直径,上底CD的端点在圆周上,写出这个梯形的周长y与腰长x间的函数关系式,并求出它的定义域.

Answer 1

1.设f(x)=kx+b
f(1-x)=k-kx+b
f(x-1)=kx-k+b
4f(1-x)-2f(x-1)=4k-4kx+4b-2kx-2k-2b=-6kx+2(k+b)=3x+18
k=-1/2,b=17/2
f(x)=-1/2x+17/2;
单调递减
在[-1,1]上的最大值f(-1)=9
f（2007）>f（2008）
=4R+2x-(x/R)
定义域为 0 < x < R*根号2
2.以O为原点,建立简易的直角坐标系.（A、D两点都在y轴左侧）
过O点做AD的垂线,垂足为E；过D点做AO的垂线,垂足为F
三角行OAD为等腰三角形.cosA=（AE/AO）= x/(2R)
又因为cosA=(AF/AD),所以,AF=R-x/(2R)
所以,CD=2OF=2(OA-AF)=2R-x/R
周长y=2R+2x+CD=4R+2x-(x/R)
定义域：x最小与A点重合,为0（不可取）最大时C、D两点重合于y轴上一点,x为R*根号2（不可取,因为此时不是梯形而是三角形）