已知椭圆C1：x216+y215=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（）A．26B．14C．15D．5

Question

已知椭圆C₁：(x2)/(16)+(y2)/(15)=1的左焦点为F，点P为椭圆上一动点，过点P向以F为圆心，1为半径的圆作切线PM、PN，其中切点为M、N，则四边形PMFN面积的最大值为（　　）

A．2√(6)
B．√(14)
C．√(15)
D．5

Answer 1

如图所示，
由椭圆C₁：(x2)/(16)+(y2)/(15)=1可得a=4，c=√(a2−b2)=1，
∴F（-1，0）．
由切线PM、PN，可得PM⊥MF，PN⊥FN．
S_{四边形PMFN}=2×(1)/(2)|FM|•|PM|=|PM|．
因此要使四边形PMFN面积取得最大值，
则|PM|必须取得最大值，因此|PF|必须取得最大值，
当P点为椭圆的右顶点时，|PF|取得最大值a+c=4+1=5．
∴边形PMFN面积最大值为5．
故选：D．