如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．（1）请判断△EDC的形状并说明理由；（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．

Question

如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C、D．
（1）请判断△EDC的形状并说明理由；
（2）求证OE是线段CD的垂直平分线．

Answer 1

（1）△EDC是等腰三角形，
理由是：
∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，
∴△EDC是等腰三角形；

（2）证明：∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别是C，D，
∴DE=CE，∠EDO=∠ECO=90°，
在Rt△ODE与Rt△OCE中，

OE＝OE

DE＝EC

∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∵DE=EC，
∴OE是线段CD的垂直平分线．