求助一道平面几何题延长圆O的直径AB到C,使OB=BC,直线CD切圆O于D,AE垂直于CD,垂足为E,AE交圆O于F,CF交圆O于G,延长AG交CD于H,求证BH‖AE.

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求助一道平面几何题
延长圆O的直径AB到C,使OB=BC,直线CD切圆O于D,AE垂直于CD,垂足为E,AE交圆O于F,CF交圆O于G,延长AG交CD于H,求证BH‖AE.

▼优质解答

答案和解析

因为OD⊥CD,且OC=2OB=2OD,从而角OCD=30度,又BF⊥AE,得到BF‖CE,所以角ABF=角OCD=30度,而由四点共圆得到,角HGC=角AGF=角ABF=角OCD=30度,所以三角形CHG相似于三角形CAH,所以CH^2=HG*HA=DH^2,(后者是切割线定理),所以H是CD的中点,所以BH是三角形OCD的中位线,所以BH‖OD‖AE.

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