在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,...在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,垂足为F,

Question

在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,...
在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE垂直BC,垂足为E,连结DE交AC于点P,过P作PF垂直BC,垂足为F,则CF比CB的值是多少?

Answer 1

∵PF平行DC
∴PF/DC=EF/EC……①
∵PF平行AB
∴PF/AB=CF/CB……②
∵DC=AB,由①②得:
EF/EC=CF/CB……③
设BC＝2,CF=x,则
EF=1-x;EC=1;
代入③式,得：
(1-x)/1=x/2
解得 x＝2/3
∴CF/CB=x/2＝1/3