（2013•抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．

Question

（2013•抚顺）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，求劣弧DG的长．（结果保留π）

Answer 1

（1）证明：连接BD、OD，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°，
∴BD⊥AC，
∵AB=BC，
∴AD=DC，
∵AO=OB，
∴OD是△ABC的中位线，
∴DO∥BC，
∵DE⊥BC，
∴DE⊥OD，
∵OD为半径，
∴DE是⊙O切线；

（2）∵DG⊥AB，OB过圆心O，
∴弧BG=弧BD，
∵∠A=35°，
∴∠BOD=2∠A=70°，
∴∠BOG=∠BOD=70°，
∴∠GOD=140°，
∴劣弧DG的长是(140π×5)/(180)=(35)/(9)π．