在圆O中,AB和CD是圆O的两条直径,且角AOC是60度,点P是弧AD上的一点,过点P作PE垂直AB垂足为E,PF垂直CD垂在圆O中，AB和CD是圆O的两条直径，且角AOC是60度，点P是弧AD上的一点，过点P作PE垂直AB垂足为E

Question

在圆O中,AB和CD是圆O的两条直径,且角AOC是60度,点P是弧AD上的一点,过点P作PE垂直AB垂足为E,PF垂直CD垂
在圆O中，AB和CD是圆O的两条直径，且角AOC是60度，点P是弧AD上的一点，过点P作PE垂直AB垂足为E,PF垂直CD垂足为F。问题1，当P为弧AD的中点时，求EF与圆的半径的关系；问题2，当P为弧AD上的任意一点时，问题1中的关系还成立吗？为什么

Answer 1

问题一：EF是半径的二分之根号三倍,（这个较简单,角分线求一下就行）；
问题二：仍然成立,你可随意设个角AOP为x.则角POD为角120-x；
这样可以用sin（x）*R=PE；sin（120-x）*R=PF；
这样再用余弦定理：
PE*PE+PF*PF-EF*EF=2*PE*PF*cos（60）；
求EF
最后得到相同结果；EF是半径的二分之根号三倍