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某半圆圆心在凸四边形ABCD边AB上,其他三边与半圆相切,求证AD+BC=AB?注意圆心不一定在AB中点上.
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某半圆圆心在凸四边形ABCD边AB上,其他三边与半圆相切,求证AD+BC=AB?
注意圆心不一定在AB中点上.
注意圆心不一定在AB中点上.
▼优质解答
答案和解析
如果CD与AB平行,那么AB=AD+BC
连接OC
∵CD和CB是⊙O的切线
∴∠DCO=∠BCO
∵AB‖CD
∴∠DCO=∠BOC
∴∠BOC=∠BCO
∴BO=BC
同理AD=AO
∴AB=AO+BO=AD+BC
连接OC
∵CD和CB是⊙O的切线
∴∠DCO=∠BCO
∵AB‖CD
∴∠DCO=∠BOC
∴∠BOC=∠BCO
∴BO=BC
同理AD=AO
∴AB=AO+BO=AD+BC
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