已知双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，过C的一个焦点且斜率为3的直线也与圆O相切．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与

Question

已知双曲线C：(x2)/(a2)−(y2)/(b2)＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x²+y²=3相切，过C的一个焦点且斜率为√(3)的直线也与圆O相切．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）P是圆O上在第一象限的点，过P且与圆O相切的直线l与C的右支交于A、B两点，△AOB的面积为3√(2)，求直线l的方程．

Answer 1

（Ⅰ）∵双曲线C：x2a2−y2b2＝1（a＞0，b＞0）与圆O：x2+y2=3相切，∴a＝3，（2分）设过C的右焦点且斜率为3的直线方程为y=3（x-c）∵过C的一个焦点且斜率为3的直线也与圆O相切，∴|3c|2＝3，∴c=2，∴b2=c2-a2=1，...