如图半径为2的圆P在第一象限内与x轴y轴相切切点分别为AB圆P的另一条切线MN与圆P相切于点C与x轴y轴分别相交于点MN已知点M的坐标为8,01.求直线MN的函数解析式2.求切点C的坐标

Question

如图 半径为2的圆P在第一象限内与x轴 y轴相切 切点分别为A B 圆P的另一条切线MN与圆P相切于点C 与x轴 y轴分别相交于点M N 已知点M的坐标为 8,0
1.求直线MN的函数解析式
2.求切点C的坐标

Answer 1

⑴P(2,2),∴A(2,0),B(0,2),∵OM=8,
∴AM=6,根据切线长定理：CM=AM=6,设BN=CN=n,
则MN=n+6,ON=2+n,根据勾股定理：
(n+6)^2=(2+n)^2+64,n=4,∴ON=6,N(0,6),
∴直线MN：Y=-3/4X+6.
⑵过C作CD⊥X轴于D,
MN=√(OA^2+OB^2)=10
则ΔMCD∽ΔMNO,
∴CD/OB=MC/MN=6/10=3/5,
∴CD=18/5,
在直线MN中,当Y=18/5,即18/5=-3/4X+6,X=16/5,
∴(16/5,18/5).