关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

Question

关于x的一元二次方程x²-（k+3）x+2k+2=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．

Answer 1

（1）证明：∵在方程x²-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]²-4×1×（2k+2）=k²-2k+1=（k-1）²≥0，
∴方程总有两个实数根．
（2） ∵x²-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，
∴x₁=2，x₂=k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1<1，解得：k<0，
∴k的取值范围为k<0．