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试证明:f(x)在x>=0上二阶可导,f(0)=lim(x趋近于正无穷)f(x)=0且f"(x)+cosf'(x)=e^f(x),则f(x)=0,x>=0
题目详情
试证明:f(x)在x>=0上二阶可导,f(0)=lim(x趋近于正无穷)f(x)=0且f"(x)+cosf'(x)=e^f(x),则f(x)=0,x>=0
▼优质解答
答案和解析
f(0)=lim(x趋近于正无穷)f(x)=0 所以 x>=0时f(x) 有界
若f(x)≠0,若存在f(x)>0 ,则必存在最大值,设在x=a处取到最大值
则有f'(a)=0 f''(a)0 且 f''(b)+cosf'(b)=e^(f(b))
那么f''(b)=e^(f(a))-1
若f(x)≠0,若存在f(x)>0 ,则必存在最大值,设在x=a处取到最大值
则有f'(a)=0 f''(a)0 且 f''(b)+cosf'(b)=e^(f(b))
那么f''(b)=e^(f(a))-1
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