如图所示，MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨，电阻R=3.0Ω，置于竖直向下的有界匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁场磁感应强度B=1.0T，导轨间距L=1.0m，质量m=1.0kg的导体棒垂直置于导轨上且与

Question

如图所示，MN、PQ为光滑平行的水平金属导轨，电阻R=3.0Ω，置于竖直向下的有界匀强磁场中，OO′为磁场边界，磁场磁感应强度B=1.0T，导轨间距L=1.0m，质量m=1.0kg的导体棒垂直置于导轨上且与导轨电接触良好，导体棒接入电路的电阻为r=1.0Ω．t=0时刻，导体棒在水平拉力作用下从OO′左侧某处由静止开始以加速度a₀=1.0m/s²做匀加速运动，t₀=2.0s时刻棒进入磁场继续运动，导体棒始终与导轨垂直．

（1）求0～t₀时间内棒受到拉力的大小F₀及t₀时刻进
入磁场时回路的电功率P₀．
（2）求导体棒t₀时刻进入磁场瞬间的加速度a；若此后棒在磁场中以加速度a做匀加速运动至t₁=4s时刻，求t₀～t₁时间内通过电阻R的电量q．
（3）在（2）情况下，已知t₀～t₁时间内拉力做功W=5.7J，求此过程中回路中产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）设导体棒在进入磁场前运动的加速度为a₀，则
F=ma₀
棒在t₀时刻速度  v₀=a₀t₀
棒在t₀时刻产生的电动势  E=BLv₀     
电功率P0=(E2)/(R+r)=((BLv0)2)/(R+r)=((1×1×2)2)/(3+1)W=1.0W
（2）回路在t₀时刻产生的感应电流 I=(E)/(R+r)
棒在t₀时刻受到的安培力F_A=BIL
根据牛顿定律有  F-F_A=ma
代入数据解得  a=(F-FA)/(m)═(ma0-B(Blv0)/(R+r)l)/(m)=(1×1-1×(1×1×2)/(3+1)×1)/(1)m/s2=0.5m/s²
导体棒在t₁时间内的位移x=v0(t1-t0)2+(1)/(2)a(t1-t0)2=2×(4-2)+(1)/(2)×(1)/(2)×(4-2)2m=5m
则在t₀-t₁时间内通过导体棒的电荷量q=(△∅)/(R+r)=(B△S)/(R+r)=(BLx)/(R+r)=(1×1×5)/(3+1)C=1.25C
（3）t₁时刻棒的速度 v=v₀+a（t₁-t₀） 
由动能定理有W+WA=(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 0

Q=-W_A=W-(1)/(2)m(v2-

v

2 0

)=5.7-(1)/(2)×1×(32-22)J=3.2J
答：（1）求0～t₀时间内棒受到拉力的大小F₀及t₀时刻进入磁场时回路的电功率P₀为1.0W；
（2）导体棒t₀时刻进入磁场瞬间的加速度a为0.5m/s²；若此后棒在磁场中以加速度a做匀加速运动至t₁=4s时刻，求t₀～t₁时间内通过电阻R的电量q为1.25C．
（3）在（2）情况下，已知t₀～t₁时间内拉力做功W=5.7J，此过程中回路中产生的焦耳热Q为3.2J．