若1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.

Question

若1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.

Answer 1

由1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),得：
1/(a+b+c)-1/a=1/b+1/c,
-(b+c)/a(a+b+c)=(b+c)/bc,
所以(b+c)*[1/bc+1/a(a+b+c)]=0,
所以b+c=0,或 1/bc+1/a(a+b+c)=0.
同理可得：
a+c=0,或 1/ac+1/b(a+b+c)=0；
a+b=0,或 1/ab+1/c(a+b+c)=0；
综上,可知：
a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.