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学过三角函数的请进.在三角形ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,已知向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a.证明三角形ABC为正三角形.好象不是这么做的,好象是通过向量间的相加和
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学过三角函数的请进.
在三角形ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,已知
向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a.证明三角形ABC为正三角形.
好象不是这么做的,好象是通过向量间的相加和相乘的算法来完成的.
在三角形ABC中,设向量BC=向量a,向量CA=向量b,向量AB=向量c,已知
向量a*向量b=向量b*向量c=向量c*向量a.证明三角形ABC为正三角形.
好象不是这么做的,好象是通过向量间的相加和相乘的算法来完成的.
▼优质解答
答案和解析
因为a*b=b*c,所以(a-c)*b=0
因为三角形中a+b+c=0 所以b=-a-c
带入上式（a-c）(-a-c)=0,所以(a-c)(a+c)=0
所以a^2-c^2=0 即a^2=c^2
所以a模=c模
同理可得a模=b模=c模
所以AB=BC=AC
所以ABC为正三角形
因为三角形中a+b+c=0 所以b=-a-c
带入上式（a-c）(-a-c)=0,所以(a-c)(a+c)=0
所以a^2-c^2=0 即a^2=c^2
所以a模=c模
同理可得a模=b模=c模
所以AB=BC=AC
所以ABC为正三角形
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