问一道数学题?请同时证明:三角形的内角和等于360度和三角形一外角等于与它不相临的两内角和.是同时证明就是这两个结论不能互相引用.谢谢啦.是同时证明三角形的内角和等于180度和三角

Question

问一道数学题?
请同时证明:三角形的内角和等于360度和三角形一外角等于与它不相临的两内角和.是同时证明就是这两个结论不能互相引用.谢谢啦.
是同时证明三角形的内角和等于180度和三角形一外角等于与它不相临的两内角和.打错了,抱歉.

Answer 1

1.三角形内角和不可能等于360度,无解.
如果是180度的话,那就有解了,最简单的办法是可做三角形的外接圆,由于各边所对的圆心角为360度,而各边所对的圆周角（即为三角形的三个内角）等于圆心角的一半,所以内角和为180度.
2.方法一：
因为,三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍且两角之和等于180度（平角）
所以,180/5=36度（三角形的内角）且36*4=144度（相邻的外角）
因为,三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍
所以,144/2=72度（三角形另一个内角）
因为,三角形内角和等于180度
所以,180-36-72=72度
综上,三角形各角度数为36度,72度,72度
方法二：
因为,三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍且两角之和等于180度（平角）
所以,180/5=36度（三角形的内角）且36*4=144度（相邻的外角）
因为,三角形的一个外角等于与它不相邻的一个内角的2倍
所以,144/2=72度（三角形另一个内角）
因为,三角形两个内角和等于与之不相邻的外角的度数
所以,144-71=72度
综上,三角形各角度数为36度,72度,72度