在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=-1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2C2M=C2C1+

Question

在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=-1相切，圆心分别为C₁、C₂，若动点M满足2

C2M

=

C2C1

+

C2A

，则M的轨迹方程为___．

Answer 1

由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y²=4x，
设C₁（a，b），C₂（m，n），M（x，y），则
∵2

C2M

=

C2C1

+

C2A

，
∴2（x-m，y-n）=（a-m，b-n）+（1-m，-n），
∴2x=a+1，2y=b，
∴a=2x-1，b=2y，
∵b²=4a，
∴（2y）²=4（2x-1），即y²=2x-1．
故答案为：y²=2x-1．