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在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=-1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2C2M=C2C1+
题目详情
在平面直角坐标系中，两个动圆均过点A（1，0）且与直线l：x=-1相切，圆心分别为C1、C2，若动点M满足2
=
+
，则M的轨迹方程为___．
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| C2M |
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| C2C1 |
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| C2A |
▼优质解答
答案和解析
由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x，
设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则
∵2
=
+
，
∴2（x-m，y-n）=（a-m，b-n）+（1-m，-n），
∴2x=a+1，2y=b，
∴a=2x-1，b=2y，
∵b2=4a，
∴（2y）2=4（2x-1），即y2=2x-1．
故答案为：y2=2x-1．
设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则
∵2
| C2M |
| C2C1 |
| C2A |
∴2（x-m，y-n）=（a-m，b-n）+（1-m，-n），
∴2x=a+1，2y=b，
∴a=2x-1，b=2y，
∵b2=4a，
∴（2y）2=4（2x-1），即y2=2x-1．
故答案为：y2=2x-1．
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