如图，⊙C经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A﹑D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0），求点D的坐标和圆心C的坐标．

Question

如图，⊙C经过坐标原点，并与两坐标轴分别交于A﹑D两点，已知∠OBA=30°，点A的坐标为（2，0），求点D的坐标和圆心C的坐标．

Answer 1

连接AD．
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
在Rt△OAD中，OA=2，
∴OD=2√(3)，AD=4，
即圆的半径为2．
（1）因为OD=2√(3)，所以点D的坐标为（0，2√(3)）；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（1，√(3)）；
故D点坐标为（0，2√(3)），C的坐标为（1，√(3)）．