已知抛物线的对称轴方程X=4,该抛物线与X轴交于A,B点,与y轴交与C点,O是原点坐标,且A,c坐标是,.求抛物线解析式;抛物线有一点P,使角PBC=90度求P坐标;y轴上是否存在点E,使三角形AOE与三角形PBC相似?

Question

已知抛物线的对称轴方程X=4,该抛物线与X轴交于A,B点,与y轴交与C点,O是原点坐标,且A,c坐标是,.求抛物线解析式;抛物线有一点P,使角PBC=90度求P坐标;y轴上是否存在点E,使三角形AOE与三角形PBC相似?存在求E坐标不存在说明理由.

Answer 1

设抛物线y=ax^2+bx+c
对称轴方程X=4,所以B（6,0)
,（6,0),代入：0=4a+2b+c
0=36a+6b+c
c=3
所以：a=0.25,b=-2,c=3
抛物线方程：y=0.25x^2-2x+3
设p(x,y)
角PBC=90度,所以PC^2=BC^2+PB^2
(x-0)^2+(y-3)^2=36+9+(x-6)^2+y^2
12x-6y=72
与抛物线方程联立：x=6 or x=10 得：y=0 or y=8
所以：P(10,8)
存在
设E(m,0)
1)三角形AOE与三角形PBC相似 AO/PB=OE/BC
2/(4根号5)=m/(3根号5） m=3/2 E(1.5,0)
2)三角形AOE与三角形CBP相似 AO/BC=OE/PB
2/(3根号5)=m/(4根号5） m=8/3 E(8/3,0)