已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是．

Question

已知集合A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}．若C∩A=C，则a的取值范围是______．

Answer 1

由C∩A=C，得C⊆A，
∵A={x|1≤x＜5}，C={x|-a＜x≤a+3}．
当-a≥a+3，即a≤−(3)/(2)时，C=∅，满足C⊆A；
当C≠∅时，有

−a＜a+3

−a≥1

a+3＜5

，解得：-(3)/(2)＜a≤-1．
综上，a的取值范围是a≤-1．
故答案为：a≤-1．