设f（x）=ln10x，g（x）=x，h（x）=ex10，则当x充分大时有（）A．g（x）＜h（x）＜f（x）B．h（x）＜g（x）＜f（x）C．f（x）＜g（x）＜h（x）D．g（x）＜f（x）＜h（x）

Question

设f（x）=ln¹⁰x，g（x）=x，h（x）=e(x)/(10)，则当x充分大时有（　　）

A．g（x）＜h（x）＜f（x）
B．h（x）＜g（x）＜f（x）
C．f（x）＜g（x）＜h（x）
D．g（x）＜f（x）＜h（x）

Answer 1

①当x→+∞时，f（x）、g（x）→+∞，
因此，可应用洛必达法则求极限

lim

x→+∞

(f(x))/(g(x))=

lim

x→+∞

(ln10x)/(x)=

lim

x→+∞

(10ln9x)/(x)＝

lim

x→+∞

(10×9ln8x)/(x)=…=10!×

lim

x→+∞

(lnx)/(x)＝10!×

lim

x→+∞

(1)/(x)＝0；
所以，根据函数极限的保号性性质，当x充分大时，f（x）＜g（x）；
②当x→+∞时，g（x）、h（x）→+∞，
因此，可应用洛必达法则求极限

lim

x→+∞

(g(x))/(h(x))=

lim

x→+∞

(x)/(e(x)/(10))=

lim

x→+∞

(1)/((1)/(10)e(x)/(10))=0；
所以，根据函数极限的保号性性质，当x充分大时，g（x）＜h（x）．
因此有：f（x）＜g（x）＜h（x）；
故选：C．