若函数f（x）与g（x）在（-∞，+∞）内可导，且f（x）＜g（x），则必有（）A．f（-x）＞g（-x）B．f′（x）＜g′（x）C．limx→x0f（x）＜limx→x0g（x）D．∫x0f（t）dt＜∫x0g（t）dt

Question

若函数f（x）与g（x）在（-∞，+∞）内可导，且f（x）＜g（x），则必有（　　）

A．f（-x）＞g（-x）
B．f′（x）＜g′（x）
C．

lim

x→x0

f（x）＜

lim

x→x0

g（x）
D．

∫

x 0

f（t）dt＜

∫

x 0

g（t）dt

Answer 1

A：因为对于任意的x，都有f（x）＜g（x），故应有f（-x）＜g（-x），故排除A．
B：取f（x）=2，g（x）=4，则f′（x）=g′（x）=0，故排除B．
C：由函数f（x）与g（x）在（-∞，+∞）内可导知，f（x）与g（x）在（-∞，+∞）内连续，从而有

lim

x→x0

f(x)＝f(x0)，

lim

x→x0

g(x)＝g(x0)，而：f（x₀）＜g（x₀），故

lim

x→x0

f(x)＜

lim

x→x0

g(x)，故C正确．
D：因为f（x）＜g（x），故当x＜0时，有

∫

x 0

(f(t)−g(t))dt=

∫

0 x

(g(t)−f(t))＞0，从而

∫

x 0

f(t)dt＞

∫

x 0

g(t)dt，故排除D．
综上，正确选项为C，
故选：C．