若f（x）与g（x）在（-∞，+∞）上皆可导，且f（x）＜g（x），则必有（）A．f（-x）＞g（-x）B．f′（x）＜g′（x）C．limx→x0f（x）＜limx→x0g（x）D．∫x0f（t）dt＜∫x0g（t）dt

Question

若f（x）与g（x）在（-∞，+∞）上皆可导，且f（x）＜g（x），则必有（　　）

A．f（-x）＞g（-x）
B．f′（x）＜g′（x）
C．

lim

x→x0

f（x）＜

lim

x→x0

g（x）
D．

∫

x 0

f（t）dt＜

∫

x 0

g（t）dt

Answer 1

令f（x）=1，g（x）=2，满足f（x）与g（x）在（-∞，+∞）上皆可导，且f（x）＜g（x），
对于A，有f（-x）=1，g（-x）=2，f（-x）＜g（-x），故A错误；
对于B，f′（x）=g′（x）=0，故B错误；
对于C，

limf(x)

x→x1

＝f(x1)=1，

limg(x)

x→x2

＝g(x2)=2，f（x₁）＜g（x₂），故C正确；
对于D，

∫

x 0

f(t)dt=x，

∫

x 0

g(t)dt=2x，当x＜0时，x＞2x，反之，x＜2x，故D错误；
综上所述，
故选：C．