已知F1F2为椭圆x^2/25+y^/16=1的两个焦点P为椭圆上一点,角F2PF1=60°求三角形F1PF2的面积

Question

已知F1 F2为椭圆x^2/25+y^/16=1的两个焦点 P为椭圆上一点,角F2PF1=60°求三角形F1PF2的面积

Answer 1

椭圆x^2/25+y^/16=1
F1(-3,0),F2(3,0)
∵ P为椭圆上一点
∴|PF1|+|PF2|=2a=10 ①
∵角F2PF1=60°
根据余弦定理：
|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|cos60º=|F1F2|²
∴ |PF1|²+|PF2|²-|PF1||PF2|=36 ②
①²-②:
3|PF1||PF2|=64
∴|PF1||PF2|=64/3
∴三角形F1PF2的面积
S=1/2|PF1||PF2|sin∠F2PF1|
=1/2*64/3*√3/2
=16√3/3