设函数f（x）=6cos2x－2√3sinxcosx1、求f（x）得最小正周期和值域2、在锐...设函数f（x）=6cos2x－2√3sinxcosx1、求f（x）得最小正周期和值域2、在锐角三角形ABC中,角ABC所对边abc若f（B）=0且b=2,cos

Question

设函数f（x）=6cos2x－2√3sinxcosx 1、求f（x）得最小正周期和值域 2、在锐...
设函数f（x）=6cos2x－2√3sinxcosx
1、求f（x）得最小正周期和值域
2、在锐角三角形ABC中,角ABC所对边abc 若f（B）=0且b=2,cosA=4/5 求a和sinC

Answer 1

答：
f(x)=6cos²x-2√3sinxcosx
=3*(cos2x+1)-√3sin2x
=3cos2x-√3sin2x+3
=2√3*[(√3/2)cos2x-(1/2)sin2x]+3
=2√3cos(2x+π/6)+3
1）
f(x)的最小正周期T=2π/2=π
值域为[3-2√3,3+2√3]
2）
f(B)=2√3cos(2B+π/6)+3=0
cos(2B+π/6)=-√3/2
2B+π/6=5π/6
B=π/3
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：
a/(4/5)=2/sin(π/3)=c/sinC=2R
解得：a=16√3/15
sinC=sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=(4/5)*(1/2)+(3/5)*(√3/2)
=(4+3√3)/10