已知f（x）是定义在R上的奇函数,f（x+2）=-f（x）.且当0≤x≤1时,f（x）=（x）1.求f（π）的值.2.当-4≤x≤4时,求f（x的图像与x轴围成的图形面积）3.求函数f（x）的解析式及单调区间.

Question

已知f（x）是定义在R上的奇函数,f（x+2）=-f（x）.且当0≤x≤1时,f（x）=（x）1.求f（π）的值.2.当-4≤x≤4时,求f（x的图像与x轴围成的图形面积）3.求函数f（x）的解析式及单调区间.

Answer 1

由题意f（x+2）=-f（x）可得
f(x)=-f(x-2)
f(x-2)=-f(x-4)
于是f(x)=f(x-4),所以f(x)是周期为4的周期函数.
（1）f(π)=f(π-4)=-f(4-π)=-（4-π）=π-4
（2）面积=3*1/2*2*1=3
（3）f(x)在（4k-1,4k+1）上单调递增,在（4k+1,4k+3）上单调递减.其中k为整数.