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已知抛物线的焦点F在x轴上,直线y=一3与抛物线交于点A,IAFI=5,求抛物线的标准方程
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已知抛物线的焦点F在x轴上,直线y=一3与抛物线交于点A,IAFI=5,求抛物线的标准方程
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答案和解析
抛物线焦点在 x 轴,因此设抛物线方程为 y^2=mx ,焦点为 (m/4,0）,准线方程 x= -m/4 ,
令 y= -3 ,得 x=9/m ,因此 A（9/m,-3）,
由 |AF|=5 得 (9/m-m/4)^2+(-3-0)^2=25 ,
（或用抛物线定义得 A 到准线距离为 5 ,则 |9/m+m/4|=5 ）
解得 m=±2 或 m=±18 ,
因此抛物线标准方程为 y^2= -2x 或 y^2=2x 或 y^2= -18x 或 y^2=18x .
令 y= -3 ,得 x=9/m ,因此 A（9/m,-3）,
由 |AF|=5 得 (9/m-m/4)^2+(-3-0)^2=25 ,
（或用抛物线定义得 A 到准线距离为 5 ,则 |9/m+m/4|=5 ）
解得 m=±2 或 m=±18 ,
因此抛物线标准方程为 y^2= -2x 或 y^2=2x 或 y^2= -18x 或 y^2=18x .
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