在给定的锐角三角形ABC中,作正方形G1D1E1F1,G1在BA上D1E1在BC上,在三角形内作它的位似图形GFED,DE在BC上G,F在ABAC上问：在三角形ABC中,如果BC=6+根号3,∠ABC=45°,∠BAC=75°,求上述正方形DEFG的边长.

Question

在给定的锐角三角形ABC中,作正方形G1D1E1F1,G1在BA上D1E1在BC上,
在三角形内作它的位似图形GFED,DE在BC上G,F在AB AC上
问：在三角形ABC中,如果BC=6+根号3,∠ABC=45°,∠BAC=75°,求上述正方形DEFG的边长.

Answer 1

设正方形边长为L,作图可知BC=BD+DE+EC,其中DE=L；BD在45°直角三角形中与GD都是直角边,所以BD=GD=L；而EC在直角三角形中为60°角的邻边,这时的60°角对边是FE=L,所以EC=L/根号3；也就是6＋根号3＝L+L+L/根号3,L=3