设二元函数f在区域D=[a,b]*[c,d]上连续若在intD内有fx恒等于0,试问f在D上有何特征?答案说在D上仅为与y有关的函数,不是很理解,是整数点集吗?129页第16题）如果是整数点集,这种证明方式怎么可能

Question

设二元函数f在区域D=[a,b]*[c,d]上连续
若在intD内有fx恒等于0,试问f在D上有何特征?
答案说在D上仅为与y有关的函数,不是很理解,是整数点集吗?
129页第16题）
如果是整数点集,这种证明方式怎么可能成立?只要我构造一个在[-0.5,0.5]*[-0.5,0.5]上的球面,不就满足条件且推翻结论了吗?

Answer 1

intD是集合D的内部,即由D的内点构成的集合.
本题中intD表示(a,b)*(c,d),由函数的连续性知道
fx恒等于0,表示函数f(x,y)在intD上只与y有关,
由连续性可知f(x,y)在D上只与y有关.