已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-2，y1），（-1，y2），（1，0），且y1<0<y2，对于以下结论：①abc>0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有ab

Question

已知关于x的二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点（-2，y₁），（-1，y₂），（1，0），且y₁<0<y₂，对于以下结论：①abc>0；②a+3b+2c≤0；③对于自变量x的任意一个取值，都有 (a)/(b)x²+x≥- (b)/(4a)；④在-2<x<-1中存在一个实数x₀，使得x₀=- (a+b)/(a)，其中结论错误的是___（只填写序号）．

Answer 1

由题意二次函数图象如图所示，

∴a<0．b<0，c>0，
∴abc>0，故①正确．
∵a+b+c=0，
∴c=-a-b，
∴a+3b+2c=a+3b-2a-2b=b-a，
又∵x=-1时，y>0，
∴a-b+c>0，
∴b-a∵c>O，
∴b-a可以是正数，
∴a+3b+2c≤0，故②错误．
故答案为②．
∵函数y′=(a)/(b)x²+x=(a)/(b)（x²+(b)/(a)x）=(a)/(b)（x+(b)/(2a)）²-(b)/(4a)，
∵(a)/(b)>0，
∴函数y′有最小值-(b)/(4a)，
∴(a)/(b)x²+x≥-(b)/(4a)，故③正确．
∵y=ax²+bx+c的图象经过点（1，0），
∴a+b+c=0，
∴c=-a-b，
令y=0则ax²+bx-a-b=0，设它的两个根为x₁，1，
∵x₁•1=(-a-b)/(a)=-(a+b)/(a)，
∴x₁=-(a+b)/(a)，
∵-2<x₁<x₂，
∴在-2<x<-1中存在一个实数x₀，使得x₀=-(a+b)/(a)，故④正确，